已知X^2+kX+1=0与X^2-X-k=0有一个相同的根，求k的值

因为X^2+kX+1=0与X^2-X-k=0有一个相同的根，
两式相减，得（k+1)X+(k+1)=0，
所以k=-1或X=-1.
当k=-1时，X^2-X+1=0无解，不合，舍去，
所以X=-1，即相同的根为-1，
所以（-1）^2+k(-1)+1=0，
所以k=2.

设这个相同的根是m
m²+km+1=0
m²-m-k=0
两式相减
(k+1)m+(k+1)=0
(k+1)(m+1)=0
若k+1=0，k=-1，则这两个方程有两个相同的根
所以m+1=0，m=-1
代回其中一个方程求得，k=2